Демоверсия 2020 года с подробным решением
№1 Вычислите:
-2⋅(54-129).
Решение.
-2⋅(54-129)=-2 ⋅(-75)=150.
Ответ: 150.
№2 Вычислите:
Решение.
Ответ:3/10
№3 Число уменьшили на треть, и получилось 210. Найдите исходное число.
Решение.
Пусть исходное число равно х. Тогда треть от числа (1/3)x. Получаем уравнение:
Ответ: 315.
№4 Вычислите: 1,54 -0,5 ⋅1,3.
Решение.
1,54 -0,5 ⋅1,3=1,54-0,65=0,89.
Ответ:0,89.
№5 На рисунке изображены автобус и автомобиль. Длина автомобиля равна 4,2 м. Какова примерная длина автобуса? Ответ дайте в сантиметрах.
Решение.
Длина автобуса примерно в 2,5 раза больше длины автомобиля. Тогда длина автобуса равна:
4,2 ⋅ 2,5 = 10,50 м = 1050 см.
Ответ: 1050 см.
№6 На диаграмме показаны результаты контрольной работы по математике в 6 «В» классе. По вертикальной оси указано число учеников. Сколько человек писали эту контрольную работу?
Решение.
Столбику 2 соответствует цифра 3 по вертикальной оси, следовательно 3 человека написали контрольную на «2». Таким образом, 6 человек написали контрольную на «3», 8 человек – «4», 5 человек – «5».
3+6+8+5=22 человека.
Ответ: 22.
№7 Найдите значение выражения 3x -2 |y -1| при x = -1, y = -4.
Решение.
3⋅(-1) -2 |-4 -1|=-3-2 | -5|=-3-2 ⋅ 5=-3-10=-13.
Ответ: -13.
№8 На координатной прямой отмечены точки A, B и C. Установите соответствие между точками и их координатами.
ТОЧКИ КООРДИНАТЫ
A 1) 2,105
В 2) 3(1/3)
С 3)(2/3)
4)(3/2)
5) 2,9
В таблице под каждой буквой укажите номер соответствующей координаты.
A B C
Решение.
Начнём с точки А. Она расположена примерно посередине между числами 1 и 2. Точка А номер координаты 4 (3/2 =1,5). Аналогично, С расположена примерно посередине между числами 3 и 4. С номер координаты 2 ( 3(1/3)). Точка В расположена близко к числу 2. Следовательно, номер координаты 1 (2,105).
Ответ: А4В1С2
ИЛИ
На координатной прямой отмечены точки A, B и C. Установите соответствие между точками и их координатами.
ТОЧКИ КООРДИНАТЫ
A 1) 5/7
В 2) -9/7
С 3) 1,8
4) -5,3
5) 1(1/7)
В таблице под каждой буквой укажите номер соответствующей координаты.
ABC
Решение.
Начнём с точки А. Она одна из всех точек левее нуля, следовательно, ей соответствует координата -5,3 или -9/7. Точка А находиться около числа -1, поэтому ей соответствует координата -9/7. Точка В находиться между числами 0 и 1, поэтому 5/7 соответствующая координата. Точка С находиться между числами 1 и 2, очень близко к числу 2, поэтому соответствующая координата 1,8.
Ответ: А2В1С3.
№9 Вычислите:
Запишите решение и ответ.
Решение.
Ответ:-4.
№10 В семье Михайловых пятеро детей — три мальчика и две девочки.
Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера.
1) У каждой девочки в семье Михайловых есть две сестры.
2) Дочерей у Михайловых не меньше трёх.
3) Большинство детей в семье Михайловых — мальчики.
4) У каждого мальчика в семье Михайловых сестёр и братьев поровну.
Решение.
Рассмотрим утверждение 1, оно не верное, потому что в семье две девочки, значит у каждой девочки в семье Михайловых есть одна сестра. Утверждение 2 не верное, поскольку дочерей у Михайловых две. Утверждение 3 верное, потому что мальчиков трое, а девочек двое. Утверждение 4 правильное, потому что у каждого мальчика в семье есть две сестры и два брата.
Ответ: 3 и 4.
№11 Хоккейные коньки стоили 4500 руб. Сначала цену снизили на 20%, а потом эту сниженную цену повысили на 20%. Сколько стали стоить коньки после повышения цены? Запишите решение и ответ.
Решение.
Снижение цены на 20%.
4500 — 4500⋅0,2=0,8⋅4500=3600.
Повышение цены на 20%.
3600+3600⋅0,2=1,2⋅3600=4320.
Ответ: 4320 руб.
№12 На рис. 1 на клетчатой бумаге изображены фигуры, симметричные относительно изображённой прямой. Нарисуйте на рис. 2 фигуру, симметричную заштрихованной фигуре относительно данной прямой.
Решение.
Первый способ. Можно согнуть рисунок 2 по нарисованной линии и обвести многоугольник на чистой стороне.
Второй способ. Симметричное отображение каждой вершины. Прикладываем линейку перпендикулярно линии, потом совмещаем её с одной из вершин многоугольника, отмеряем расстояние от вершины до линии, затем отмеряем такое же расстояние в другую сторону от линии и отмечаем симметричную вершину.
Ответ:
ИЛИ
На рис. 1 изображены два треугольника. Они разбивают плоскость на четыре части. На свободном поле справа, обозначенном как рис. 2, нарисуйте два треугольника так, чтобы они разбивали плоскость на семь частей.
Решение.
Пятиконечная звезда – эта фигура удовлетворяет условию о разделении плоскости на 7 частей. Но не удовлетворяет условию о том, что фигура должна состоять из двух треугольниках.
Для того, чтобы фигура удовлетворяла всем условиям, можно сдвигать точки А и В к центру звезды пока А В и F не окажутся на одной прямой.
Теперь фигура делит плоскость на 7 частей и состоит из двух треугольников АВD и EFC.
ИЛИ
Игральный кубик прокатили по столу. На рисунке изображён след кубика. Отметьте на рисунке место, в котором грань с четырьмя точками соприкасалась со столом.
Решение.
Начнем мысленно катить кубик. Первый шаг со столом соприкасается грань с одной точкой. Второй шаг со столом соприкасается грань с пятью точками. Всё это время правой боковой гранью кубика является грань с четырьмя точками. Третий шаг со столом соприкасается грань противоположная грани с одной точкой (не четырьмя точками), а другая. Четвертый шаг осуществляется поворот кубика вправо и грань с четырьмя точками соприкасается со столом.
Ответ:
№13 На доске написано число. Олег играет в арифметическую игру: он может либо стереть последнюю цифру написанного числа, либо прибавить к написанному числу число 2018 и записать полученный результат, стерев предыдущее число. Может ли Олег, действуя таким образом, в конце концов получить число 1? Если да, покажите как; если нет, объясните почему.
Решение.
Если число, написанное на доске, начинается с единицы, то Олег должен просто стереть последовательно все цифры, кроме первой.
1205
120
12
1
Если число начинается с цифры a ≠1, можно стереть все цифры, кроме первой, и затем 5 раз прибавить 2018. Получится пятизначное число, которое начинается с 1. Затем нужно стереть по очереди четыре последние цифры.
2000
200
20
2
2020
4038
6056
8074
10092
1009
100
10
1
Ответ: да.
