Теоретическая механика, статика и кинематика.Контрольная работа №1

Теоретическая механика, статика и кинематика.Контрольная работа №1

Задача 1

Жесткая рама (рис. 1.1, 1.2) прикреплена в одной своей точке шарнирно, в другой прикреплена к стержню с шарнирами на обоих концах или шарнирной опоре на катках, в третьей прикреплена к перекинутому через блок тросу с подвешенным грузом. На раму действуют три силы и пара
сил. Точки их приложения и величина задаются табл. 1.

Определить реакции связей, вызываемые действующей нагрузкой.

F1,
кН

F2,
кН

F3,
кН

,
град

,
град

,
град

Р,
кН

М,
кН*м

а,
м

15

25

10

30

60

45

40

20

1.0

Решение:

Дано:
F1=15 кН; F2=25 кН; F3=10 кН; =30 град;=60 град;=45град;  Р=40 кН; М=20 кН*м; а=1,0 м.

Определить:
RAXRAY,RB.

Определить реакции связей, вызываемые действующей нагрузкой.


1. Рассмотрим равновесие рамы. Проведем координатные оси Xи
изобразим действующие на раму силы: силы
F1, F2, F3; пару сил с моментом М; напряжение троса Т (по модулю Т=Р) и реакции связей RAXRAYRB (реакцию неподвижной шарнирной опоры А изображаем двумя ее составляющими, реакция стержня направлена вдоль стержня).

      2. Для полученной плоской системы сил составим три уравнения равновесия. При вычислении момента силы Fk относительно точки А воспользуемся теоремой Вариньона, т. е. разложим силу Fk на составляющие. FkFk’’(Fk=FkcosFk’’=Fksin) и учтем, что МА(Fk)=МА(Fk)+МА(Fk’’)

Получим:

а)

б)

в)

Решая уравнения а-в, получим:

Знаки минусы указывают, что составляющие  имеют направление противоположное тому, которое указано на чертеже.

Проверка

-21,66+21,66=0

Ответ:
;

;

Знаки указывают, что составляющие направлены противоположно показанному на рисунке.

_______________________________________________________________________________________________________

Задача 2.

Рама состоит из жесткого угольника, соединенного с несколькими стержнями. Соединения шарнирные или свободное опирание на гладкую поверхность (рис. 2.1, 2.2). Точка свободного опирания стержня отмечена буквой О. На конструкцию действуют две силы, распределенная нагрузка и момент. Их численные значения даны в табл. 2. Необходимо определить реакции связей.

F1,
кН

F2,
кН

α1,
град

α2,
град

q,
кН
/м

M,
кН*м

а,
м

15

30

30

60

25

50

0,1

Дано:
F1=15кН; F1=30кН; α1=30град; α2=60град; q=25кН/м; M=50кН*м; а=0,1 м.

Определить:

Решение:


Для определения реакций расчленим систему и рассмотрим сначала равновесие стержня ВС. Проведем координатные оси XY параллельно стержню и изобразим действующие на стержень силы: силу F2, пару сил с моментом М, реакцию Rнаправленную вдоль стержня, и составляющие RxcRyc шарнира С. Для полученной плоской системы сил составляем три — уравнения равновесия:


а)

б)

в)

Решая уравнения а-в, получим:

в)


Для полученной плоской системы сил составляем три - уравнения равновесия:


2. Теперь рассмотрим равновесие рамы, состоящей из жесткого угольника, соединенного со стержнем FN. На нее действует: равномерно распределенная нагрузка, которую заменяем силой Q, приложенной в середине участка AL (численно Q=q),сила ,
составляющие  шарнира С направленные противоположно  и  
соответственно и численно



(в силу равенства действия и противодействия) и реакция .

 Теперь рассмотрим равновесие рамы, состоящей из жесткого угольника, соединенного со стержнем FN.

Теперь рассмотрим равновесие рамы, состоящей из жесткого угольника, соединенного со стержнем FN.Проведем координатные оси XY параллельно треугольнику ALC.
Следовательно, составляющие

Для этой плоской системы сил тоже составляем три уравнения равновесия:

а)

б)

в)

Проверка

Составим уравнения моментов всех сил относительно точки С для всей системы:

Ответ:

;

Знаки указывают, что реакция ,и соответствующая  реакция  направлены противоположно показанным на рисунках.

_______________________________________________________________________________________________________

Задача 3.

Стержень весом 25 Н прикреплен шарнирами к невесомым ползунам 1 и 2 (рис. 3.1, 3.2). Ползуны могут скользить вдоль направляющих с трением или без него. Коэффициенты трения в этих случаях f1>0 и f2>0 (приведены в таблице) или f1=0 и f2=0 при отсутствии трения. Одна из сил Q задана в таблице, другую надо найти для двух случаев: f1>0, f2>0 и f1=f2=0.

Таблица 3.

Q1,H

Q2,H

f1

f2

Найти

100

0,2

0,15

Q1

Дано:
P=25 Н; Q2=100H;
f1=0,2;
f2=0,15.

Найти:
Q1 при f1>0, f2>0 и Q1 при f1=f2=0.

Решение:


Стержень весом 25 Н прикреплен шарнирами к невесомым ползунам 1 и 21.Рассмотрим равновесие стержня. Проведем оси координат XY.
Направим ось
так, чтобы она совпадала со стержнем. Запишем условия равновесия стержня:

Направим ось x так, чтобы она совпадала со стержнем.

Запишем условие равновесия ползуна 1.

 

Запишем условие равновесия ползуна 1.

3.Запишем условия равновесия ползуна 2.

Запишем условия равновесия ползуна 2.

 

 

4.   Учитывая, что составляющие  и  направлены противоположно  и  соответственно и численно  и   получим:




В случае, когда трение отсутствует:

Проверка.

Составим условие равновесия всей системы при присутствии трения.

При отсутствии трения:

Ответ: в случае, когда трение присутствует , когда трение отсутствует .

_______________________________________________________________________________________________________

Задача 4.

На рис. 4.1-4.2 показан зубчатый механизм, который в сборе представляет собой две пары ступенчатых колес, связанных ременной передачи. Зубчатая рейка CD движется по заданному в табл. 4 закону: s=f(t), где s-выражено в метрах, а t-в секундах. Численно радиусы ступенчатых колес равны: у колеса 1-25мм, 35мм; у колеса 2-60мм, 80мм;у колеса 3-30мм, 50 мм; у колеса 4 -70 мм, 80 мм, 100 мм.

Определить в момент времени t=2 c угловую скорость и угловое ускорение колеса 2, скорость и ускорение груза Р и точки В.

Таблица 4.

Закон движения s=f(t)

1,5t3 +t

 Определить в момент времени t=2 c угловую скорость и угловое ускорение колеса 2, скорость и ускорение груза Р и точки В.

Дано: CD s(t)=1,5t3+t; 1 колесо-25мм, 35мм; 2 колесо-60мм, 80мм, 100мм; 3 колесо 30мм, 50 мм; 4 колесо-70 мм, 80 мм, 100 мм.

Определить: при t=2ω2, ε2 и vpapvBaB

Решение:

Точка внутреннего обзора колеса 1 движется со скоростью

v1=s(t)=1,5
и угловым ускорением

a1=s’’(t)=4,5

Тогда угловая скорость колеса 1 равна

а угловое ускорение:

Скорости точек внешнего обода колеса 1 и внешнего обода колеса 2 совпадают:

Отсюда находим угловую скорость колеса 2:

Аналогично находим угловое ускорение колеса 2:

Скорости точек внутреннего обода колеса 2 и внешнего обода колеса 4 совпадают:

Отсюда находим угловую скорость колеса 4:

Аналогично находим угловое ускорение колеса 4:

Точка В лежит на внутреннем ободе колеса 4, ее скорость равна:

Центростремительное ускорение точки В равно:

а тангенциальное

Скорости точек внутреннего обода колеса 4 и внутреннего обода колеса 3 совпадают:

Отсюда находим угловую скорость колеса 3.

<img src="data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAc4AAAAuCAMAAACWCwm0AAADAFBMVEUAAAAAADMAMwAAMzMzAAAzADMzMwAzMzMAAGYAM2YzAGYzM2YzZjMAZmYzZmZmAABmMwBmMzNmM2ZmZjNmZmYAM5kzM5kAZpkzZpkAZswzZsxmZplmZsxmmWYzmZkAmcwAmf8zmcwzmf9mmZlmmcxmmf9mzMxmzP+ZMwCZMzOZZgCZZjOZZmbMZgDMZjPMZmaZZpmZmTOZmWbMmTP/mQD/mTPMmWb/mWb/zDPMzGb/zGb//2aZmZmZmcyZmf+ZzJmZzMyZzP+Z///MmZn/mZnMzJn/zJn//5nMzMzMzP/M////zMz//8z////8A/sAAAD///8AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA