Теоретическая механика, статика и кинематика.Контрольная работа №1
Задача 1
Жесткая рама (рис. 1.1, 1.2) прикреплена в одной своей точке шарнирно, в другой прикреплена к стержню с шарнирами на обоих концах или шарнирной опоре на катках, в третьей прикреплена к перекинутому через блок тросу с подвешенным грузом. На раму действуют три силы и пара
сил. Точки их приложения и величина задаются табл. 1.
Определить реакции связей, вызываемые действующей нагрузкой.
|
F1, |
F2, |
F3, |
|
|
|
Р, |
М, |
а, |
|
15 |
25 |
10 |
30 |
60 |
45 |
40 |
20 |
1.0 |
Решение:
Дано:
F1=15 кН; F2=25 кН; F3=10 кН; 
=30 град;
=60 град;
=45град; Р=40 кН; М=20 кН*м; а=1,0 м.
Определить:
RAX, RAY,RB.
1. Рассмотрим равновесие рамы. Проведем координатные оси X, Y и
изобразим действующие на раму силы: силы F1, F2, F3; пару сил с моментом М; напряжение троса Т (по модулю Т=Р) и реакции связей RAX, RAY, RB (реакцию неподвижной шарнирной опоры А изображаем двумя ее составляющими, реакция стержня направлена вдоль стержня).
2. Для полученной плоской системы сил составим три уравнения равновесия. При вычислении момента силы Fk относительно точки А воспользуемся теоремой Вариньона, т. е. разложим силу Fk на составляющие. Fk’, Fk’’(Fk’=Fkcos
; Fk’’=Fksin) и учтем, что МА(Fk)=МА(Fk’)+МА(Fk’’)
Получим:
а)
б)
в)
Решая уравнения а-в, получим:
Знаки минусы указывают, что составляющие 
имеют направление противоположное тому, которое указано на чертеже.
Проверка
-21,66+21,66=0
Ответ:
;
;
Знаки указывают, что составляющие направлены противоположно показанному на рисунке.
_______________________________________________________________________________________________________
Задача 2.
Рама состоит из жесткого угольника, соединенного с несколькими стержнями. Соединения шарнирные или свободное опирание на гладкую поверхность (рис. 2.1, 2.2). Точка свободного опирания стержня отмечена буквой О. На конструкцию действуют две силы, распределенная нагрузка и момент. Их численные значения даны в табл. 2. Необходимо определить реакции связей.
|
F1, |
F2, |
α1, |
α2, |
q, |
M, |
а, |
|
15 |
30 |
30 |
60 |
25 |
50 |
0,1 |
Дано:
F1=15кН; F1=30кН; α1=30град; α2=60град; q=25кН/м; M=50кН*м; а=0,1 м.
Определить:
Решение:
Для определения реакций расчленим систему и рассмотрим сначала равновесие стержня ВС. Проведем координатные оси XY параллельно стержню и изобразим действующие на стержень силы: силу F2, пару сил с моментом М, реакцию RB направленную вдоль стержня, и составляющие Rxc, Ryc шарнира С. Для полученной плоской системы сил составляем три — уравнения равновесия:
а)
б)
в)
Решая уравнения а-в, получим:
в)
2. Теперь рассмотрим равновесие рамы, состоящей из жесткого угольника, соединенного со стержнем FN. На нее действует: равномерно распределенная нагрузка, которую заменяем силой Q, приложенной в середине участка AL (численно Q=q
),сила 
,
составляющие 
, 
шарнира С направленные противоположно 
и 
соответственно и численно
(в силу равенства действия и противодействия) и реакция 
.
Проведем координатные оси XY параллельно треугольнику ALC.
Следовательно, составляющие
Для этой плоской системы сил тоже составляем три уравнения равновесия:
а)
б)
в)
Проверка
Составим уравнения моментов всех сил относительно точки С для всей системы:
Ответ:
;
Знаки указывают, что реакция 
,и соответствующая 
реакция направлены противоположно показанным на рисунках.
_______________________________________________________________________________________________________
Задача 3.
Стержень весом 25 Н прикреплен шарнирами к невесомым ползунам 1 и 2 (рис. 3.1, 3.2). Ползуны могут скользить вдоль направляющих с трением или без него. Коэффициенты трения в этих случаях f1>0 и f2>0 (приведены в таблице) или f1=0 и f2=0 при отсутствии трения. Одна из сил Q задана в таблице, другую надо найти для двух случаев: f1>0, f2>0 и f1=f2=0.
Таблица 3.
|
Q1,H |
Q2,H |
f1 |
f2 |
Найти |
|
— |
100 |
0,2 |
0,15 |
Q1 |
Дано:
P=25 Н; Q2=100H;
f1=0,2;
f2=0,15.
Найти:
Q1 при f1>0, f2>0 и Q1 при f1=f2=0.
Решение:
1.Рассмотрим равновесие стержня. Проведем оси координат XY.
Направим ось x так, чтобы она совпадала со стержнем. Запишем условия равновесия стержня:
Запишем условие равновесия ползуна 1.
3.Запишем условия равновесия ползуна 2.
4. Учитывая, что составляющие 
, 
и 
, 
направлены противоположно 
, 
и 
, 
соответственно и численно 
, 
и 
, 
, 
, 
получим:
В случае, когда трение отсутствует:
Проверка.
Составим условие равновесия всей системы при присутствии трения.
При отсутствии трения:
Ответ: в случае, когда трение присутствует 
, когда трение отсутствует 
.
_______________________________________________________________________________________________________
Задача 4.
На рис. 4.1-4.2 показан зубчатый механизм, который в сборе представляет собой две пары ступенчатых колес, связанных ременной передачи. Зубчатая рейка CD движется по заданному в табл. 4 закону: s=f(t), где s-выражено в метрах, а t-в секундах. Численно радиусы ступенчатых колес равны: у колеса 1-25мм, 35мм; у колеса 2-60мм, 80мм;у колеса 3-30мм, 50 мм; у колеса 4 -70 мм, 80 мм, 100 мм.
Определить в момент времени t=2 c угловую скорость и угловое ускорение колеса 2, скорость и ускорение груза Р и точки В.
Таблица 4.
|
Закон движения s=f(t) |
|
1,5t3 +t |
Дано: CD s(t)=1,5t3+t; 1 колесо-25мм, 35мм; 2 колесо-60мм, 80мм, 100мм; 3 колесо – 30мм, 50 мм; 4 колесо-70 мм, 80 мм, 100 мм.
Определить: при t=2c ω2, ε2 и vp, ap; vB, aB
Решение:
Точка внутреннего обзора колеса 1 движется со скоростью
v1=s’(t)=1,5
и угловым ускорением
a1=s’’(t)=4,5
Тогда угловая скорость колеса 1 равна
а угловое ускорение:
Скорости точек внешнего обода колеса 1 и внешнего обода колеса 2 совпадают:
Отсюда находим угловую скорость колеса 2:
Аналогично находим угловое ускорение колеса 2:
Скорости точек внутреннего обода колеса 2 и внешнего обода колеса 4 совпадают:
Отсюда находим угловую скорость колеса 4:
Аналогично находим угловое ускорение колеса 4:
Точка В лежит на внутреннем ободе колеса 4, ее скорость равна:
Центростремительное ускорение точки В равно:
а тангенциальное
Скорости точек внутреннего обода колеса 4 и внутреннего обода колеса 3 совпадают:
Отсюда находим угловую скорость колеса 3.